В этом уроке мы познакомимся с встроенным модулем стандартной библиотеки Python. Этот модуль предоставляет множество функций для математических вычислений. В целях ускорения вычислений данный модуль «под капотом» написан на языке C.
- Функции представления чисел
- ceil() и floor() — целая часть числа
- Функция fabs() — модуль числа
- factorial() — функция факториала
- Функция fmod() — остаток от деления
- Функция frexp()
- Функция fsum() — точная сумма float
- Функции возведения в степень и логарифма
- Функция exp()
- Функция expm1()
- Функция log() — логарифм числа
- Функция log1p()
- Функция log10()
- Функция pow() — степень числа
- Функция sqrt() — квадратный корень числа
- Тригонометрические функции
- Функция преобразования углов
- Математические константы
Функции представления чисел
ceil() и floor() — целая часть числа
Эти функции мы уже рассматривали в одной из прошлых статей.
Кратко повторим.
ceil() и floor() — способы выполнить округление. Обе принимают число с дробной частью (тип float), а возвращают целое (тип int). Разница же между ними в том, что ceil() округляет число вверх (до ближайшего большего целого числа), а floor() — вниз.
from math import floor, ceil
float_var = 3.14
first_int_var = floor(float_var)
second_int_var = ceil(float_var)
print(f'Число {float_var} имеет тип {type(float_var)}')
print(f'Округляем число {float_var} вниз и получаем {first_int_var}')
print('С типом', type(first_int_var))
print(f'Округляем число {float_var} вверх и получаем {second_int_var}')
print('С типом', type(second_int_var))
# Вывод:
Число 3.14 имеет тип <class 'float'>
Округляем число 3.14 вниз и получаем 3
С типом <class 'int'>
Округляем число 3.14 вверх и получаем 4
С типом <class 'int'> Не забудьте импортировать модуль math в свой проект!
Функция fabs() — модуль числа
Как и встроенная функция Питона abs, функция math.fabs возвращает модуль числа (если чило отрицательное, то отбрасывается знак «-»). Но есть между ними и важные отличия. Во-первых, math.fabs не предназначена для работы с комплексными числами, во-вторых, в отличие от abs, она возвращает не целочисленное, а дробное число.
from math import fabs
var = -3
first_int_var = abs(var)
second_int_var = fabs(var)
print(f'Число {var} имеет тип {type(float_var)}')
print(f'Модуль числа {var}, полученный функцией abs: {first_int_var}')
print('С типом', type(first_int_var))
print(f'Модуль числа {float_var}, полученный функцией fabs: {second_int_var}')
print('С типом', type(second_int_var))
print(abs(complex(1, 2)))
print(fabs(complex(1, 2)))
# Вывод:
Число -3 имеет тип <class 'int'>
Модуль числа -3, полученный функцией abs: 3
С типом <class 'int'>
Модуль числа -3, полученный функцией fabs: 3.0
С типом <class 'float'>
2.23606797749979
Traceback (most recent call last):
File "C:\Users\ivand\AppData\Roaming\JetBrains\PyCharm2021.2\scratches\scratch.py", line 12, in
print(fabs(complex(1, 2)))
TypeError: can't convert complex to float factorial() — функция факториала
Эта функция предназначена для получения факториала.
Пример:
from math import factorial
var = 3
first_int_var = factorial(var)
print(f'Число {var} имеет тип {type(var)}')
print(f'Факториал числа {var}, полученный функцией factorial: {first_int_var}')
print('С типом', type(first_int_var))
# Вывод:
Число 3 имеет тип <class 'int'>
Факториал числа 3, полученный функцией factorial: 6
С типом <class 'int'> Естественно, функция принимает только целое положительное число.
from math import factorial
var = -3
first_int_var = factorial(var)
print(f'Число {var} имеет тип {type(var)}')
print(f'Факториал числа {var}, полученный функцией factorial: {first_int_var}')
print('С типом', type(first_int_var))
# Вывод:
Traceback (most recent call last):
File "C:\Users\ivand\AppData\Roaming\JetBrains\PyCharm2021.2\scratches\scratch.py", line 4, in
first_int_var = factorial(var)
ValueError: factorial() not defined for negative values
from math import factorial
var = 3.14
first_int_var = factorial(var)
print(f'Число {var} имеет тип {type(var)}')
print(f'Факториал числа {var}, полученный функцией factorial: {first_int_var}')
print('С типом', type(first_int_var))
# Вывод:
C:\Users\ivand\AppData\Roaming\JetBrains\PyCharm2021.2\scratches\scratch.py:4: DeprecationWarning: Using factorial() with floats is deprecated
first_int_var = factorial(var)
Traceback (most recent call last):
File "C:\Users\ivand\AppData\Roaming\JetBrains\PyCharm2021.2\scratches\scratch.py", line 4, in
first_int_var = factorial(var)
ValueError: factorial() only accepts integral values Функция fmod() — остаток от деления
Функция fmod() является расширением оператора % — в отличие от него, данная функция может работать с числами с плавающей точкой.
Пример:
from math import fmod
var = 3.14
print('fmod(var, 2)', fmod(var, 2))
print('fmod(2, var)', fmod(2, var))
print('fmod(var, 1)', fmod(var, 1))
print('fmod(var, 3.14)', fmod(var, 3.14))
print('fmod(var, 50)', fmod(var, 50))
# Вывод:
fmod(var, 2) 1.1400000000000001
fmod(2, var) 2.0
fmod(var, 1) 0.14000000000000012
fmod(var, 3.14) 0.0
fmod(var, 50) 3.14 Функция frexp()
Эта функция возвращает мантиссу и показатель степени.
Пример:
from math import frexp
var = 3.14
print('frexp(var)', frexp(var))
# Вывод:
frexp(var) (0.785, 2) Функция fsum() — точная сумма float
Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.
Пример:
from math import fsum
var_list = [1/i for i in range(1, 10)]
print(f'Сумма элементов последовательности\n{var_list}\nравна', fsum(var_list))
# Вывод:
Сумма элементов последовательности
[1.0, 0.5, 0.3333333333333333, 0.25, 0.2, 0.16666666666666666, 0.14285714285714285, 0.125, 0.1111111111111111]
равна 2.828968253968254 Функции возведения в степень и логарифма
Функция exp()
Эта функция принимает один параметр в виде дробного числа и возвращает e^x.
Пример:
from math import exp
var_list = 3.14
print(f'exp(3.14):', exp(var_list))
# Вывод:
exp(3.14): 23.103866858722185
Функция expm1()
Эта функция работает так же, как и exp, но возвращает exp(x)-1. Здесь, expm1 значит exm-m-1, то есть, exp-minus-1.
Пример:
from math import exp, expm1
var_list = 3.14
print(f'exp(3.14) - 1:', exp(var_list) - 1)
print(f'expm1(3.14):', expm1(var_list))
# Вывод:
exp(3.14) - 1: 22.103866858722185
expm1(3.14): 22.103866858722185
Функция log() — логарифм числа
Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base— параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.
Пример:
from math import log
var_list = 3.14
print(f'log(3.14):', log(var_list))
# Вывод:
log(3.14): 1.144222799920162
Функция log1p()
Эта функция похожа на функцию логарифма, но добавляет 1 к x. log1p значит log-1-p, то есть, log-1-plus.
Пример:
from math import log, log1p
var_list = 3.14
print(f'log(3.14 + 1):', log(var_list + 1))
print(f'log1p(3.14):', log1p(var_list))
# Вывод:
log(3.14 + 1): 1.420695787837223
log1p(3.14): 1.420695787837223
Функция log10()
Вычисляет логарифм по основанию 10.
Пример:
from math import log10
var_list = 3.14
print(f'log10(3.14):', log10(var_list))
# Вывод:
log10(3.14): 0.49692964807321494
Функция pow() — степень числа
Используется для нахождения степени числа. Синтаксис функции pow(Base, Power). Она принимает два аргумента: основание и степень.
Пример:
from math import pow
var_list = 3.14
print(f'pow(3.14, 10):', pow(var_list, 10))
print(f'pow(10, 3.14):', pow(10, var_list))
print(f'pow(10, 10):', pow(10, 10))
# Вывод:
pow(3.14, 10): 93174.3733866435
pow(10, 3.14): 1380.3842646028852
pow(10, 10): 10000000000.0
Функция sqrt() — квадратный корень числа
Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.
Пример:
from math import sqrt
var_list = 3.14
print(f'sqrt(3.14):', sqrt(var_list))
print(f'sqrt(93174.3733866435):', sqrt(93174.3733866435))
print(f'sqrt(10000000000):', sqrt(10000000000))
# Вывод:
sqrt(3.14): 1.772004514666935
sqrt(93174.3733866435): 305.2447761824001
sqrt(10000000000): 100000.0
Тригонометрические функции
В Python есть следующие тригонометрические функции.
| Функция | Значение |
| sin | принимает радиан и возвращает его синус |
| cos | принимает радиан и возвращает его косинус |
| tan | принимает радиан и возвращает его тангенс |
| asin | принимает один параметр и возвращает арксинус (обратный синус) |
| acos | принимает один параметр и возвращает арккосинус (обратный косинус) |
| atan | принимает один параметр и возвращает арктангенс (обратный тангенс) |
| sinh | принимает один параметр и возвращает гиперболический синус |
| cosh | принимает один параметр и возвращает гиперболический косинус |
| tanh | принимает один параметр и возвращает гиперболический тангенс |
| asinh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический синус |
| acosh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический косинус |
| atanh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический тангенс |
Пример:
from math import sin, cos, tan, acos, atan, sinh, acosh, atanh, asin
var = 0.5
print('sin(var):', sin(var))
print('cos(var):', cos(var))
print('tan(var):', tan(var))
print('acos(var):', acos(var))
print('asin(var):', asin(var))
print('atan(var):', atan(var))
print('sinh(var):', sinh(var))
print('acosh(3.14):', acosh(3.14))
print('atanh(var):', atanh(var))
# Вывод:
sin(var): 0.479425538604203
cos(var): 0.8775825618903728
tan(var): 0.5463024898437905
acos(var): 1.0471975511965979
asin(var): 0.5235987755982989
atan(var): 0.4636476090008061
sinh(var): 0.5210953054937474
acosh(3.14): 1.810991348900196
atanh(var): 0.5493061443340549 Функция преобразования углов
Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.
• degrees(): конвертирует радиан в градусы;
• radians(): конвертирует градус в радианы;
Пример:
from math import degrees, radians
var_1 = 3.14
var_2 = 4.13
print('degrees(var_1):', degrees(var_1))
print('radians(var_2):', radians(var_2))
# Вывод:
degrees(var_1): 179.9087476710785
radians(var_2): 0.07208209810736581 Математические константы
В Python есть две математические константы: pi и e.
1. pi: это математическая константа со значением 3.1416..
2. e: это математическая константа со значением 2.7183..
Пример:
import math
# вывод значения PI
print("значение PI", math.pi)
# вывод значения e
print("значение e", math.e)
Вывод:
значение PI 3.141592653589793
значение e 2.718281828459045 
